Вычисление приоритетов на основе матриц парных сравнений

Основы метода

Для представления предпочтений между всеми парами сущностей используются матрицы парных сравнений (МПС). Предпочтения в них измеряются в шкале отношений.

По способу представления предпочтений матрицы парных сравнений делятся на четыре типа: фактов предпочтения (порядковые предпочтения), долей от единицы, кратности предпочтений и выигрышей/потерь (количественные предпочтения). Первые три типа матриц являются симметричными. Наиболее информативной является МПС выигрышей/ потерь и наименее информативной — МПС фактов предпочтения.

Изоморфное соответствие между МПС долей от единицы и кратности предпочтений позволяет выполнять однозначные преобразования из одного типа матрицы в другой. Гомоморфное соответствие между этими матрицами и двумя другими обусловливает неоднозначные преобразования (с потерей информации) от одного типа к другому.

Матрицы любого типа характеризуются порядковой согласованностью и выраженностью предпочтений. Матрицы с кратностью предпочтений характеризуются количественной (кардинальной) согласованностью предпочтений.

Для расчёта приоритетов сущностей на основе предпочтений применяется итеративный алгоритм, единый для матриц всех типов.

На различимость приоритетов влияет масштабный коэффициент c, представляющий собой диагональную матрицу.

Приоритеты сущностей стремятся к нормированным компонентам собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу матрицы при стремлении её степени к бесконечности. Приоритеты компонент отражают все предпочтения (взаимодействия) сущностей в МПС и их «силы».

На основе МПС реализуется метод анализа иерархий Т. Саати, представляющий собой вариант многокритериальной оптимизации.

Подробнее о вычислении приоритетов 

 

 

Другие направления исследований